یکی از چالش های اصلی معامله گران بازارهای مالی، تشخیص بهترین زمان برای ورود به بازار و پیش بینی تغییرات احتمالی در جهت روندها است. یکی از پرکاربردترین مفاهیم برای دستیابی به این هدف، مفهوم انحراف معیار است. انحراف معیار یکی از شاخص های پراکندگی در علم آمار توصیفی است که در معاملات بازارهای مالی معرفی می شود و به دلیل اینکه شاخص خوبی برای نوسان است، در محاسبات مربوط به سایر شاخص ها نیز استفاده می شود. انحراف معیار در واقع مجذور واریانس یک مجموعه داده است و میزان واریانس داده های یک مجموعه آماری را نسبت به میانگین آن نشان می دهد. مفهوم انحراف استاندارد با توجه به قیمت یک دارایی (مانند سهام) را می توان به عنوان پراکندگی قیمت در یک دوره زمانی در مقایسه با میانگین متحرک ساده در همان دوره زمانی توصیف کرد. این اظهارات ممکن است کمی پیچیده به نظر برسد. در ادامه این مقاله با ما همراه باشید تا این مفهوم را به زبانی ساده و کاربردی بسط داده و توضیح دهیم.
واریانس بازار سهام چیست؟
برای درک بهتر مفهوم واریانس با یک مثال ساده تصور کنید که در یک مجموعه آماری سه داده وجود دارد که مقادیر آنها به ترتیب 14، 15 و 16 است و در مجموعه دیگر سه داده با مقادیر 7، 14 و 24. واضح است که مقادیر میانگین داده های هر دو مجموعه یکسان و برابر با عدد 15 است، اما داده های مجموعه دوم فاصله بیشتری از میانگین خود دارند و به یک معنا پراکنده تر هستند. این در حالی است که میانگین دو مجموعه برابر است و هیچ اطلاعاتی در مورد واریانس داده های آنها ارائه نمی دهد. به طور مشابه، میانگین متحرک ساده 20 روزه در نمودار قیمت یک دارایی برابر با میانگین قیمت آن در 20 روز گذشته است، اما اطلاعاتی در مورد نوسانات قیمت (پراکندگی) در طول این چرخه ماهانه زمانی به کاربر نمی دهد. به همین دلیل محاسبه انحراف معیار و توجه به تغییرات آن می تواند نقش مهمی در تفسیر حرکات قیمت و موفقیت استراتژی های معاملاتی داشته باشد.
انحراف معیار در بازارهای مالی چیست؟
بدون شک، تمام تصمیمات سرمایه گذاری شامل نوعی پذیرش ریسک است. هر دارایی سرمایه گذاری دارای نوع و سطح ریسک منحصر به فردی است. طلا و سایر فلزات گرانبها، سهام، اوراق قرضه و ارزها ویژگی های خاص خود را دارند (به عنوان دارایی). اما آنچه برای سرمایه گذاران و معامله گران حرفه ای اهمیت بیشتری دارد، اجزای قابل محاسبه ریسک است. یکی از این مولفه ها میزان نوسان قیمت دارایی در بازه های زمانی مختلف است که با محاسبه انحراف معیار قابل اندازه گیری و مقایسه است. به طور کلی، هر چه انحراف معیار آمار مربوط به قیمت دارایی بیشتر باشد، نوسانات قیمت آن دارایی شدیدتر است و هر چه نوسانات قیمت شدیدتر باشد، دارایی دارای ریسک بیشتری است.
نحوه محاسبه انحراف معیار
انحراف معیار را می توان در همه بازارها و برای همه دارایی ها محاسبه کرد. برای محاسبه انحراف معیار به صورت زیر عمل کنید:
- مجموع همه داده ها را محاسبه کنید و بر تعداد آنها تقسیم کنید تا میانگین داده ها را بدست آورید.
- میانگین را از هر قسمت از اطلاعات به طور جداگانه کم کنید تا واریانس هر یک از اطلاعات بدست آید. (نتیجه این عملیات برای داده هایی که مقدار آنها کمتر از میانگین دسته است منفی می شود)
- هر یک از مقادیر به دست آمده در مرحله (2) را مربع کنید. (افزایش به قدرت 2)
- تمام مقادیر به دست آمده در مرحله (3) را با هم اضافه کنید.
- عدد 1 را از تعداد داده های دسته کم کنید و نتیجه مرحله (4) را بر آن تقسیم کنید.
- عدد به دست آمده در مرحله (5) را رادیکال کنید.
برای درک بهتر نحوه محاسبه انحراف معیار، به مثال زیر توجه کنید:
درصد بازدهی نماد شرکت فولاد مبارکه در بورس در بازه زمانی 5 روزه 26 تا 21 آذرماه 1401 بر اساس قیمت پایانی به ترتیب 1.72، 3.05، 0.82، 6.04 و -1 بوده است. در واقع هر یک از 5 عدد فوق، داده هایی از یک گروه 5 تایی داده است و برای محاسبه انحراف معیار آن، ابتدا آنها را مطابق مرحله (1) جمع کرده و بر 5 تقسیم می کنیم.
2.08 = 5 / (1.23 – 1.72 + 3.05 + 0.82 + 6.04)
سپس با توجه به مرحله (2) مقدار میانگین را از هر اطلاعات کم کرده و با توجه به مرحله (3) نتیجه هر کدام را بالا می بریم (نتیجه بالا بردن مربع در سمت چپ معادلات نوشته می شود). :
-3.31 = -2.08 -1.23 > 10.95
3.96 = 2.08 – 6.04 > 15.68
-1.26 = 2.08 – 0.82 > 1.58
0.97 = 2.08 – 3.05 > 0.94
-0.36 = 2.08 – 1.72 > 0.12
طبق مرحله (4) مقادیر به دست آمده در پایان مرحله (3) را اضافه می کنیم:
29.29 = 10.9561 + 15.6816 + 1.5876 + 0.9409 + 0.1296
طبق مرحله (5) عدد 1 را از تعداد داده های دسته کم می کنیم و مقدار بدست آمده در مرحله (4) را بر آن تقسیم می کنیم:
4 = 1-5
7.32 = 4 / 29.29
طبق مرحله (6)، عدد حاصل را رادیکال می کنیم:
طبق محاسبات، انحراف معیار درصد بازده نماد فولاد برای مدت زمان مشخص شده برابر با 2.7 است. حال اگر همین محاسبات را روی داده های مربوط به درصد بازده روزانه قیمت پایانی نماد فولاد در بازه زمانی 5 روزه دیگر انجام دهیم، طبیعتا عدد متفاوتی به دست می آید. به عنوان مثال، برای دوره 5 روزه از 13 تا 19 دسامبر 1401، بازده روزانه به ترتیب (0.06+)، (0.56-)، (0.38-)، (1.52-) و (2.24) است. -) محاسبه انحراف معیار عدد (0.93) که بسیار کمتر از انحراف معیار بازه اول است. از تفاوت این دو عدد به زبان ساده می توان نتیجه گرفت که فاصله زمانی با انحراف معیار بیشتر با دوره نوسان معاملات نماد فولاد همراه است. البته شاید در مورد دو بازه زمانی در نظر گرفته شده در این مثال بتوان با یک بررسی اجمالی به این نتیجه رسید، اما در رابطه با بازه های زمانی طولانی تر و در مورد داده های بیشتر، محاسبات پیش بینی کننده نمی توانند دقت کافی داشته باشد.
محاسبه انحراف استاندارد با استفاده از اکسل
با کمک نرم افزار Excel می توان انحراف معیار یک گروه آماری را به راحتی و به سرعت محاسبه کرد. ابتدا نرم افزار اکسل را باز کرده و داده های مورد نظر را در یک ستون به ترتیب زیر وارد کنید:
سپس یکی از خانه های خالی را انتخاب کنید و از گزینه FX (تابع درج) برای انتخاب فرمول محاسبه انحراف استاندارد با نام (STDEV.S) استفاده کنید تا پنجره مربوطه باز شود:
پس از باز شدن پنجره با فرمول محاسبه انحراف استاندارد، داده ها را از ستون مورد نظر انتخاب و تأیید کنید:
در این مرحله مقدار انحراف معیار مربوط به داده های انتخاب شده محاسبه شده و در خانه ای که فرمول وارد شده نمایش داده می شود:
آخرین کلمه
انحراف استاندارد یک مفهوم آماری و ابزاری پرکاربرد در سرمایه گذاری و معاملات در بازارهای مالی است که می تواند شاخص بسیار خوبی برای اندازه گیری میزان نوسانات قیمت یک دارایی باشد. مقایسه آن در دوره های مختلف و همچنین بین نمادهای مختلف و حتی بین هر نماد با شاخص بازار مربوطه، اطلاعات ارزشمندی را در اختیار سرمایه گذاران حرفه ای قرار می دهد. به عنوان مثال، به طور کلی انتظار می رود که انحراف استاندارد مرتبط با حرکات قیمت در یک صندوق شاخص بسیار نزدیک به انحراف معیار شاخص مربوطه باشد، زیرا هدف اصلی صندوق شاخص این است که حرکات قیمت خود را نزدیک به شاخص مربوطه داشته باشد. . از سوی دیگر می توان انتظار داشت که صندوق های دارای ریسک بالا مانند صندوق های اهرمی دارای انحراف استاندارد بالاتری نسبت به شاخص بازار مربوطه خود باشند، زیرا مدیران این صندوق ها با اعمال استراتژی های معاملاتی تهاجمی سعی در عملکرد بهتر از شاخص دارند. باید توجه داشت که انحراف استاندارد کم یا زیاد در یک دارایی لزوماً نشان دهنده برتری آن دارایی برای سرمایه گذاری نیست و تنها معیاری برای سنجش ریسک سرمایه گذاری در آن دارایی است. بنابراین نتیجه گیری در این زمینه به میزان تحمل ریسک سرمایه گذار بستگی دارد.